Sinopsis

En este libro se desarrollan los conceptos fundamentales de la Estadística y la Probabilidad, al nivel adecuado para alumnos de primer curso de universidad.

Podemos distinguir tres grandes bloques: el primero está dedicado a la Estadística descriptiva e incluye un repaso de la teoría elemental de conjuntos, junto con un estudio de las medidas de centralización y dispersión, la covarianza y la regresión lineal; se remata este bloque con una introducción a la combinatoria.

El segundo bloque trata la teoría de probabilidades, desde el nivel más elemental (sucesos) hasta el estudio de las variables aleatorias, tanto discretas como continuas, unidimensionales y bidimensionales, con atención especial a los tipos más importantes: binomial, de Poisson, geométrica, exponencial y normal. Cabe destacar la inclusión de la función característica entre las secciones de estos capítulos. Este bloque se cierra con una versión sencilla, pero suficiente, del teorema central del límite.

La inferencia estadística comprende tanto la estimación como el contraste de hipótesis. Cobran especial relevancia aquí la distribución de probabilidad normal, la t de Student, la F de Fisher y la X2 de Pearson.

Cada capítulo contiene ejemplos ilustrativos y ejercicios resueltos o propuestos.

Índice

0. Introducción a los conceptos de probabilidad y estadística
0.1. La interpretación de la realidad como base del conocimiento científico
0.2. Modelo matemático para gestionar la incertidumbre de los fenómenos aleatorios
0.3. La Estadística. Antecedentes históricos
0.4. La Estadística Matemática

1. Conceptos preliminares
1.1. Introducción
1.2. Conjuntos. Aplicaciones
1.3. Estadística descriptiva
1.4. Combinatoria
1.5. Recapitulación
1.6. Ejercicios propuestos

2. Fenómenos aleatorios. Sucesos. Probabilidad
2.1. Introducción
2.2. Primeras definiciones
2.3. Algebra de sucesos
2.4. Probabilidad: axiomas y primeras propiedades
2.5. Probabilidad condicionada
2.6. Recapitulación
2.7. Ejercicios propuestos

3. Variables aleatorias unidimensionales
3.1. Introducción
3.2. Definición y ejemplos
3.3. Función de distribución
3.4. Variables aleatorias discretas
3.5. Variables aleatorias continuas
3.6. Función característica
3.7. Recapitulación
3.8. Ejercicios propuestos.

4. Variables aleatorias bidimensionales
4.1. Introducción
4.2. Variables aleatorias bidimensionales discretas
4.3. Variables aleatorias bidimensionales continuas
4.4. Suma y producto de variables aleatorias
4.5. Independencia de variables aleatorias. Covarianza
4.6. Función característica
4.7. Variables aleatorias condicionadas
4.8. Recapitulación
4.9. Ejercicios propuestos

5. Principales tipos de variables aleatorias
5.1. Introducción
5.2. Variables aleatorias discretas
5.3. Variables aleatorias continuas
5.4. Variables aleatorias normales
5.5. Variables aleatorias derivadas de la normal
5.6. Recapitulación
5.7. Ejercicios propuestos
5.8. Apéndice. Interpolación

6. El Teorema Central del límite
6.1. Introducción
6.2. Convergencia de variables aleatorias
6.3. El teorema central del límite
6.3.1. Que dice: enunciado y demostración
6.3.2. Como se usa: aplicación practica
6.4. Recapitulación
6.5. Ejercicios propuestos

7. Teoría de muestras
7.1. Introducción
7.2. Población y muestra
7.3. Muestreo aleatorio simple
7.4. La variable aleatoria muestra aleatoria simple. Función de verosimilitud
7.5. Momentos y estadísticos muestrales
7.6. Distribuciones de probabilidad comúnmente asociadas a la teoría de muestras
7.7. Estadísticos muestrales y sus propiedades
7.8. Recapitulación
7.9. Ejercicios propuestos

8. Estimación puntual
8.1. Introducción
8.2. Planteamiento general. Definición de estimador
8.3. Error o riesgo de un estimador
8.4. Propiedades de los estimadores
8.5. Estimadores centrados y sesgados
8.6. Consistencia de un estimador
8.7. Construcción de estimadores
8.8. Recapitulación
8.9. Ejercicios propuestos

9. Estimación por intervalos de confianza
9.1. Introducción
9.2. Concepto de intervalo de confianza
9.3. Construcción de intervalos de con
9.4. Intervalos de confianza para parámetros de distribuciones Normales
9.5. Intervalos de confianza para parámetros de distribuciones no normales
9.6. Recapitulación
9.7. Ejercicios propuestos

10.Contraste de hipótesis
10.1. Planteamiento general
10.2. Concepto de hipótesis estadística
10.3. Tipos de contraste
10.4. Principio básico: coherencia entre la hipótesis y la muestra
10.5. Sucesos raros y sucesos razonables
10.5.1. Sucesos raros
10.5.2. Sucesos razonables
10.6. La región crítica como base del contraste de hipótesis estadísticas
10.7. Tipificación de los errores del contraste
10.8. Nivel de significación y nivel de confianza
10.9. Regla práctica para construir la región crítica de un contraste
10.10. Contrastes de una o dos colas
10.11. El p-valor de un contraste de hipótesis
10.12. Recapitulación
10.13. Ejercicios propuestos

11.Contrastes habituales
11.1. Contrastes sobre parámetros poblacionales desconocidos
11.2. Parámetros poblacionales a contrastar y estadísticos muestrales a utilizar en cada caso
11.3. Test R2 de Pearson
11.4. Tablas de contingencia
11.5. Test de homogeneidad/independencia
11.6. Test de las rachas
11.7. Comparación entre el test R2 y test de las rachas
11.8. Recapitulación
11.9. Ejercicios propuestos

12. Tablas
12.1. Uso de las tablas
12.2. Tablas de las distribuciones normal, R2, t y F

13. Epílogo

Bibliografía