Sinopsis

Las matemáticas que vamos a recorrer a lo largo del libro abarcan estructuras que
tienen siglos de historia, como es el caso de la espiral logarítmica. Detrás de la que han
existido personas como Feynmann, como Chesterton, como nosotros. Porque detrás de
cada teorema siempre hay al menos una persona. Y miles de nexos, que están ahí esperando
de nuevo a ser descubiertos. La Matemática, como la asignatura que se imparte en nuestro
departamento, es algo vivo, que se desarrolla y que cambia. Y este curso pretende ser una
pequeña contribución para poder conocerla.

No puedo no terminar dando las gracias a todos los compañeros que han hecho posible
el que este libro vea finalmente la luz, así como a todos los que siguen escribiendo el libro
vivo de las matemáticas, día a día, con su labor docente. Desde los que llegaron primero,
hasta los últimos.


Guiomar Ruiz López
Madrid, julio de 2019.

Índice

Prólogo
Tema 1. Topología
1.1. Introducción al espacio vectorial Rp
1.2. Espacio afín euclídeo
1.3. Caracterización de conjuntos
1.4. El problema de la convergencia
Tema 2. Límites y continuidad de funciones
2.1. Introducción a las funciones de varias variables
2.2. Límite de una función en un punto
2.3. Cálculo de límites
2.4. Continuidad
Tema 3. Derivadas y diferencial
3.1. Derivada
3.2. Diferencial
3.3. Derivada y diferencial de orden superior
3.4. Derivada y diferencial de una función compuesta
Tema 4. Aplicaciones de la derivada
4.1. Función implícita
4.2. Función inversa
4.3. Extremos
4.4. Extremos condicionados
Tema 5. Integracion en Rp
5.1. Integración múltiple en intervalos
5.2. Integración múltiple en conjuntos acotados
Tema 6. Curvas e integrales de línea
6.1. Introducción a la teoría de curvas
6.2. Introducción a la geometría diferencial
6.3. Integrales de línea
Tema 7. Superficies e integrales de superficie
7.1. Introducción a la teoría de superficies
7.2. Algunos tipos de superficies
7.3. Superficies orientables
7.4. Integrales de superficie
Tema 8. Teoremas del cálculo vectorial
8.1. Operadores diferenciales
8.2. Teorema de Green
8.3. Teorema de la divergencia
8.4. Teorema de Stokes
8.5. Campos irrotacionales