Sinopsis

Cuando los alumnos comienzan a estudiar en la universidad, se suelen encontrar, con estupor, que sus conocimientos se les quedan escasos, que no les alcanzan; nos estamos refiriendo a las matemáticas, pero nos maliciamos que algo parecido ha de ocurrir con otras materias. Ya en la universidad, descubren que hay algunas cuestiones, quizá bastantes, que debieran dominar y, sorprendentemente para ellos, las desconocen o, al menos, saben de ellas menos de lo que están necesitando. Las tales carencias varían notablemente, dependiendo del instituto o colegio donde estudiaron y de la facultad o escuela en la que ahora estudian. No siempre, por fortuna, pero sí muchas veces, estos huecos son tan abultados que le impiden al estudiante seguir con la deseable normalidad las explicaciones de sus profesores; pueden llegar a ser una muy considerable rémora. Tanto es así que, en los años pasados, las universidades instauraron unos mini cursos, previos al comienzo de las clases ordinarias, con los que se pretendía cubrir los huecos de los que venimos hablando; los llamaron «cursos cero». La actual organización de la enseñanza universitaria, derivada de la implantación de los nuevos planes de estudio, los llamados «Planes Bolonia», se ha llevado por delante a los cursos cero. Acontece, además, que en los actuales planes de estudio se ha reducido apreciablemente el tiempo dedicado a la enseñanza de las matemáticas, lo que ha venido a acrecentar el problema. La escasez de tiempo obliga a los profesores a arrancar su docencia con materia nueva, dando por conocido todo aquello que está en los temarios de os cursos preuniversitarios. A estos alumnos, a los que tienen lagunas en su preparación, se les han complicado aún más las cosas.

Nuestro objetivo es ofrecer a los tales estudiantes una ayuda para salir de este atolladero en el que, sorpresivamente para ellos, se ven metidos. Creemos ofrecer lo más acertado para el caso: resúmenes teóricos y pequeñas colecciones de ejercicios, abarcando todos los temas fronterizos entre el bachillerato y la universidad. Entendemos que los resúmenes teóricos son claros, concisos y completos; los ejercicios se han seleccionado con especial cuidado, no se dejan lagunas, su dificultad es razonable. Esperamos haber acertado y que esta oferta nuestra sea bien recibida y resulte eficaz, que sea realmente valiosa.

Índice

Capítulo 1. CONCEPTO DE FUNCIÓN; DEFINICIONES BÁSICAS

• Problemas resueltos 2

• Problemas propuestos 9

Capítulo 2. FUNCIONES: OPERACIONES Y PECULIARIDADES

• Problemas resueltos 12

• Problemas propuestos 20

Capítulo 3. LÍMITES Y CONTINUIDAD

• Problemas resueltos 24

• Problemas propuestos 32

Capítulo 4. POLINOMIOS Y FUNCIONES POLINÓMICAS

• Problemas resueltos 36

• Problemas propuestos 43

Capítulo 5. FUNCIONES EXPONENCIALES Y TRIGONOMÉTRICAS

• Problemas resueltos 46

• Problemas propuestos 52

Capítulo 6. DEFINICIÓN Y CÁLCULO DE DERIVADAS

• Problemas resueltos 56

• Problemas propuestos 63

Capítulo 7. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS

• Problemas resueltos 66

• Problemas propuestos 74

Capítulo 8. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES

• Problemas resueltos 78

• Problemas propuestos 88

Capítulo 9. INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO DE ÁREAS Y A LAS PRIMITIVAS

• Problemas resueltos 92

• Problemas propuestos 99

SOLUCIONARIO 103