Sinopsis

Hemos pretendido, y esperamos haber conseguido, que el presente manual sea de utilidad para aquellos estudiantes que se encaran con el Algebra Lineal en un primer curso universitario. Los problemas de la colección que aquí se ofrecen se han buscado y seleccionado, con criterio preciso de lo que enseguida hablaremos, con la pretensión de formar un todo coherente y cumplido. Con estos problemas se quiere cubrir, fundamentalmente, dos frentes. El primero y más básico, pero no más importante, es la adquisición de hábitos en la resolución de cuestiones típicas y estándar, como puede ser el cálculo de rangos. El segundo de los frentes, que estimamos de mayor provecho y utilidad, es el de aclarar los conceptos principales y las relaciones entre ellos, así como afianzar y depurar los conocimientos, para acabar adentrándose en sus entresijos. Ha interesado más servir de ayuda para consolidar los saberes fundamentales que brindar generalizaciones encaminadas a ampliar el campo de los conocimientos. Hemos creído que lo primero es, hoy en día y para un primer curso universitario, de mayor utilidad que lo segundo. Nos gustaría contribuir a que, quienes utilicen este manual, aprendan en él a hacer y no, simplemente, a reproducir; aprendan a ser estrategas en las cuestiones del Algebra Lineal básica, a adquirir habilidades en la resolución de problemas nuevos. Se ha huido de las repeticiones, seleccionando una colección no excesiva de problemas que, con escasos solapes, cubrieran razonablemente el temario típico de un primer curso universitario. También se ha huido de los problemas triviales, cuyo interés pedagógico es escaso: la gran mayoría de nuestros problemas son de dificultad media o media/alta; en este último caso, los problemas suelen tener lo intrincado al final. Aunque no se ha buscado la «originalidad a toda costa», se ha procurado no caer en lo manido. No se ha buscado una colección de problemas que «han caído» en unos u otros exámenes (aunque ello tampoco sea motivo de exclusión), pero nuestros problemas son de análoga dificultad que aquéllos; tratan sobre las mismas cuestiones, pero tienen un aire propio que los hace más útiles para el aprendizaje de la asignatura. Nos hemos esforzado por ofrecer soluciones claras y detalladas, sin caer en el desmenuce, pues éste poco aprovecha, aburre y empalaga. Según nuestro parecer, los estudiantes de hoy (y quizá también los de ayer) se sienten inseguros, aun en el caso de haber encontrado «su» solución, pues vienen a dudar si ello será «la» solución o, incluso, sobre si no habrá caminos más expeditivos que el suyo para dar con la respuesta. Ojalá no hubiera, en este libro, ni errores ni erratas. Pero no nos hacemos ilusiones, pues nos pasará lo que, en mayor o menor medida, pasa siempre. Hemos batallado por conseguirlo, pero no esperamos el milagro. Lo que sí esperamos del lector es que sepa perdonar los fallos que pudiera encontrar y le estaríamos muy agradecidos si tuviera a bien comunicárnoslos. Juan de Burgos Román Madrid, 1de octubre de 2007

Índice

RANGO Problemas 1 al 6
OPERACIONES CON MATRICES Problemas 7 al 12
SISTEMAS DE ECUACIONES Problemas 13 al 18
DETERMINANTES Problema 19 al 23
ESPACIOS VECTORIALES Problemas 24 al 35
APLICACIONES LINEALES Problemas 36 al 41
FORMAS CUADRÁTICAS Problemas 42 al 49
ESPACIOS VECTORIALES EUCLÍDEOS Problemas 50 al 57
AUTOVALORES Problemas 58 al 65
RECTAS Y PLANOS Problemas 66 al 69
CÓNICAS Problemas 70 al 75
CUÁDRICAS Problemas 76 al 80