Sinopsis

Este libro tiene como objetivo el estudio del Álgebra Lineal, a través de la comprensión de los conceptos teóricos y del manejo adecuado de los instrumentos y técnicas que esta materia proporciona.

Cada capítulo contiene los siguientes apartados:

Resumen teórico. Se presentan aquí, distribuidos en varios epígrafes, los conceptos y propiedades que posteriormente se aplican a la resolución de los problemas.
Cuestiones. Preguntas de tipo test que facilitarán al lector la comprensión y el repaso de los contenidos teórico-prácticos del capítulo. Las soluciones a estas Cuestiones se encuentran al final del libro.
Problemas resueltos. Incluye la resolución detallada de un gran número de ejercicios, organizados con la misma estructura de epígrafes que el Resumen teórico.
Problemas propuestos. Ejercicios adicionales que sirven como autoevaluación, cuyas soluciones se incluyen al final del libro.

La estructura de los contenidos permite, con una adecuada reordenación de los temas, adaptarse a cursos con diferentes niveles y orientaciones.

CONTENIDO

1. Vectores en Rn.

1.A) Vectores. Operaciones básicas
1.B) Interpretación geométrica. Módulo y producto escalar
1.C) Dependencia e independencia lineal. Rango de un conjunto de vectores

2. Matrices.

2.A) Matrices. Operaciones básicas
2.B) Matriz traspuesta. Rango e inversa de una matriz
2.C) Tipos de matrices

3. Traza y Determinante.

3.A) Traza de una matriz
3.B) Determinante de una matriz. Cálculo y propiedades
3.C) Aplicaciones de los determinantes

4. Espacios Vectoriales.

4.A) Espacio vectorial. Subespacio vectorial
4.B) Sistema de generadores de un espacio vectorial
4.C) Base y dimensión de un espacio vectorial

5. Aplicaciones Lineales.

5.A) Aplicaciones lineales. Núcleo e imagen
5.B) Matriz asociada a una aplicación lineal

6. Sistemas de Ecuaciones Lineales.

6.A) Soluciones: existencia y propiedades
6.B) Resolución de sistemas lineales

7. Autovalores y Autovectores. Diagonalización.

7.A) Autovalores y autovectores. Propiedades
7.B) Diagonalización de una matriz cuadrada
7.C) Aplicaciones

8. Formas Cuadráticas.

8.A) Formas cuadráticas: definición y propiedades
8.B) Clasificación de formas cuadráticas
8.C) Formas cuadráticas restringidas

Soluciones a las cuestiones y problemas propuestos