Sinopsis

Parte I. CÁLCULO DE UNA VARIABLE REAL

Capítulo 1. LÍMITES DE LAS SUCESIONES DE NÚMEROS REALES

1.1. Los números reales

1.2. Límites de sucesiones: definiciones

1.3. Órdenes de infinitésimos e infinitos. Equivalencias

1.4. Propiedades de los límites

1.5.  es completo: propiedades

Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 2. LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES
DE UNA VARIABLE

2.1. Límites de funciones de una variable: definiciones

2.2. Órdenes de infinitos e infinitésimos. Equivalencias

2.3. Propiedades de los límites

2.4. Funciones continuas

2.5. Continuidad en intervalos

2.6. Continuidad uniforme

Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 3. DERIVADAS DE FUNCIONES
DE UNA VARIABLE

3.1. Concepto de derivada

3.2. Propiedades y cálculo de derivadas

3.3. Teoremas del valor medio

3.4. Desarrollos limitados

3.5. Fórmula de Taylor

Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 4. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS
(UNA VARIABLE)

4.1. Estudio local de una función

4.2. Curvas en explícitas

4.3. Generalidades sobre curvas en polares

Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 5. CÁLCULO DE PRIMITIVAS

5.1. Integral indefinida

5.2. Métodos generales de integración

5.3. Integración de las funciones racionales

5.4. Integración de algunas funciones trascendentes

5.5. Integración de algunas funciones irracionales

Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 6. INTEGRAL SIMPLE

6.1. Integral definida

6.2. Propiedades fundamentales de las integrales

6.3. Integrales impropias

6.4. Criterios de convergencia para integrales
impropias

6.5. Aplicaciones geométricas de la integral

Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 7. SERIES NUMÉRICAS Y DE POTENCIAS

7.1. Series de términos reales

7.2. Criterios de convergencia (para series de términos
positivos)

7.3. Series de términos reales cualesquiera

7.4. Series de potencias

7.5. Serie de Taylor

Ejercicios y Cuestiones

Parte II. CÁLCULO DE VARIAS VARIABLES

Capítulo 1. LÍMITES Y CONTINUIDAD
DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

1.1. Límite de una función en un punto

1.2. Propiedades de los límites

1.3. Funciones continuas

1.4. Propiedades globales de la continuidad

1.5. Continuidad uniforme

Ejercicios y cuestiones

Capítulo 2. DERIVADAS Y DIFERENCIALES
(PARA VARIAS VARIABLES)

2.1. Derivadas (según vectores y parciales)

2.2. Diferencial de una función

2.3. Derivadas y diferenciales de orden superior

2.4. Derivadas y diferenciales de las funciones compuestas

Ejercicios y cuestiones

Capítulo 3. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS
(VARIAS VARIABLES)

3.1. Funciones implícita e inversa

3.2. Extremos relativos

3.3. Extremos relativos condicionados

Ejercicios y cuestiones

Capítulo 4. INTEGRALES MÚLTIPLES
Y PARAMÉTRICAS

4.1. Integración en intervalos

4.2. Integración en conjuntos acotados

4.3. Métodos de integración

4.4. Integrales paramétricas

4.5. Integrales paramétricas impropias

Ejercicios y cuestiones

Capítulo 5. INTEGRALES CURVILÍNEAS
Y DE SUPERFICIE

5.1. Algo sobre las curvas

5.2. Integrales curvilíneas

5.3. Campos irrotacionales; función potencial

5.4. Independencia del camino

5.5. Teorema de Green
(o de la divergencia en dimensión 2)

5.6. Algo sobre las superficies

5.7. Integrales de superficie

5.8. Los teoremas de Gauss y de Stokes

Ejercicios y Cuestiones

Parte III. GEOMETRÍA DIFERENCIAL

Capítulo 1. CURVAS PLANAS

1.1. Curvas continuas; ecuaciones

1.2. Curvas de clase Cr (con r ≥ 1)

1.3. Tangente a una curva; posiciones relativas

1.4. Longitud de arco; aplicaciones

1.5. Curvatura

1.6. Puntos singulares y asíntotas

1.7. Envolvente de una familia de curvas

Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 2. CURVAS EN EL ESPACIO

2.1. Curvas: Concepto; Regularidad

2.2. Tangente. Longitud de arco. Contactos

2.3. Puntos singulares y asíntotas

2.4. Triedro de Frenet

2.5. Fórmulas de Frenet. Curvatura y torsión

2.6. Hélices

Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 3. SUPERFICIES

3.1. Superficies regulares

3.2. Algunos tipos particulares de superficies

3.3. Plano tangente. Normal

3.4. Superficies regladas

3.5. Primera forma fundamental;
longitudes, ángulos, áreas

3.6. Curvaturas en una superficie

Ejercicios y Cuestiones

Parte IV. INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES

Capítulo 1. CONCEPTOS GENERALES

1.1. Ecuaciones diferenciales

1.2. Interpretación geométrica de una EDO
de primer orden

1.3. Sistema de ecuaciones diferenciales

Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 2. MÉTODOS DE RESOLUCIÓN

2.1. Ecuación diferencial ordinaria de primer orden

2.2. Ecuación diferencial ordinaria de orden n

Ejercicios y Cuestiones