Sinopsis

Este libro sobre ecuaciones diferenciales y cálculo vectorial, estructurado en ocho capítulos, está dirigido a estudiantes de ciencias e ingeniería.
En los primeros capítulos se estudian las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer y segundo orden y se hace una pequeña introducción a los sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias, para a continuación iniciar el estudio de las ecuaciones en derivadas parciales y las series de Fourier.
En los dos últimos capítulos se ha condensado el estudio de las integrales múltiples y el análisis vectorial.
Los temas se desarrollan lógica y rigurosamente pero de la forma más intuitiva posible, yendo de lo particular a lo general. Todas las líneas están escritas pensando en el lector, es decir, en el estudiante. Los más de cien problemas totalmente resueltos y las casi noventa figuras están integrados en el texto con la idea de que faciliten al lector la comprensión de los conceptos y los métodos.
El libro incluye unas prácticas de autoaprendizaje del programa Derive, que son independientes del texto y que podrían sustituirse por prácticas con otro programa, pero que son muy intuitivas y pueden ser usadas de forma autónoma por el estudiante.
Índice
1. Ecuaciones diferenciales de primer orden
1.1. Introducción
1.2. Ecuaciones de variables separadas
1.3. Existencia de las soluciones
1.4. Ecuaciones diferenciales exactas
1.5. Factor integrante
1.6. Ecuaciones lineales de primer orden
1.7. Ejercicios
2. Ecuaciones diferenciales de orden superior
2.1. Ecuaciones lineales homogéneas de segundo orden
2.2. Ecuaciones lineales homogéneas de segundo orden con coeficientesconstantes
2.3. Ecuaciones lineales de segundo orden con coeficientes constantes nohomogéneas. Método de los coeficientes indeterminados
2.4. Ecuaciones lineales de orden superior
2.5. Ejercicios
3. Ecuaciones diferenciales con coeficientes variables
3.1. Introducción
3.2. Método de las series de potencias
3.3. Ejercicios
4. Sistemas de ecuaciones diferenciales
4.1. Introducción
4.2. Sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes
4.3. Ejercicios
5. Ecuaciones en derivadas parciales
5.1. Introducción
5.2. Método de separación de variables
5.3. Ecuación del calor
5.4. Ecuación de ondas
5.5. Ecuación de Laplace y operador laplaciano
5.6. Ejercicios
6. Series de Fourier
6.1. Introducción
6.2. Funciones ortogonales
6.3. Desarrollo de una función en serie de Fourier
6.4. Serie de Fourier de una función par y de una función impar
6.5. Desarrollo de una función en serie de cosenos y en serie de senos
6.6. Aplicación de las series de Fourier a la resolución de problemas deecuaciones en derivadas parciales
6.7. Ejercicios
7. Integrales múltiples
7.1. Introducción
7.2. Integrales dobles sobre rectángulos
7.3. Integrales iteradas. Teorema de Fubini sobre rectángulos
7.4. Integrales dobles sobre regiones más generales. Teorema de Fubinisobre regiones simples
7.5. Cambio de variables a coordenadas polares. Campana de Gauss
7.6. Otros cambios de variable. Jacobiano
7.7. Integrales triples
7.8. Ejercicios
8. Cálculo vectorial
8.1. Introducción
8.2. Integrales de línea
8.3. El Teorema de Green
8.4. Área de superficies en el espacio de tres dimensiones
8.5. Integrales de Superficie. Flujos. Vector normal y plano tangente a unasuperficie
8.6. Producto vectorial. Rotacional y Divergencia
8.7. Los teoremas de Stokes y de la Divergencia
8.8. Ejercicios
Prácticas de autoaprendizaje del programa DERIVE
1. Ecuaciones diferenciales ordinarias
2. Aproximación numérica de ecuaciones diferenciales
3. Sistemas de ecuaciones diferenciales
4. Series de Fourier
5. Integrales múltiples
6. Cálculo Vectorial
Índice alfabético